Modul pružnosti je základní charakteristika betonu vypovídající o přetvárných vlastnostech betonu a ovlivňující deformační chování betonových konstrukcí a je nezbytným parametrem pro správné statické modelování chování betonových konstrukcí.

V minulosti byly vytvořeny teoretické modely pro predikci vztahů mezi modulem pružnosti betonu a modulem pružnosti materiálů pro jeho výrobu , které umožnily určit modul pružnosti bez nutnosti jeho reálného měření. Nejčastěji je modul pružnosti vztahován právě k pevnosti v tlaku, ovšem jak vyplývá z teorií vnitřního systému chování betonu, kde každý element (kamenivo, tranzitní zóna ITZ, cementová pasta) se vyznačuje značnými rozdíly ve schopnosti přenášet napětí a rozdílným pevnostním chováním, nelze tyto teorie v současných betonech přejímat bez ověření reálných hodnot [1].

Rychlý vývoj technologie betonu udává nové možnosti pro využití pevnostního potenciálu betonu. V současnosti je možné bez značných potíží vyrobit betony s pevnostmi kolem 120 N/mm2 s použitím tradičních materiálů a metod návrhu složení betonu. Oproti tomu se modul pružnosti zvyšuje v mnohem menší míře. Například, zatímco pevnost betonu se z 50 N/mm2 zvýší na 100 N/mm2, modul pružnosti se navýší pouze cca o 20 % za použití shodného kameniva.

Charakteristické vlastnosti betonu

Vlastnosti zatvrdlých betonu lze rozdělit do čtyř skupin na základě jejich společných znaků [2]:

• Mechanické - pevnost betonu v tlaku, příčném tahu, tahu za ohybu a ve smyku.
• Deformační - vlastnosti související se změnou objemu vlivem vnějších sil (modul pružnosti, dotvarování betonu) nebo vlivem vnitřních sil (smrštění, nabývání betonu).
• Permeabilita - popisuje pohyb media nebo tok energie betonem (vzlínavost, nasákavost, vodotěsnost, el. vodivost, aj.
• Trvanlivost - odolnost proti působení vnějších činitelů (ohnivzdornost, mrazuvzdornost, obrusnost) a odolnost proti působení chemických médií z ovzduší a kapalin .

Mechanické vlastnosti betonu udávají vztah mezi mechanickým namáháním a odporem, kterým materiál účinkům, tohoto namáhání vzdoruje. Nejvýznamnějšími mechanickými vlastnostmi betonu je pevnost a odolnost proti přetvoření. V případě namáhání pouze mechanickým namáháním se mechanické vlastnosti materiálu označují jako vlastnosti přetvárné (deformační) nebo jako vlastnosti pevnostní, závislé na charakteru chování materiálu, tudíž zachovává-li si materiál svoji celistvost nebo nachází-li se ve fázi porušování. Fyzikálně mechanické vlastnosti betonu lze v zásadě modifikovat již ve fázi stavebně technického návrhu konstrukce výběrem vhodných surovin a složením betonu [4].

Deformační vlastnosti betonu – působením mechanického napětí dochází ve struktuře pevných látek ke změnám vzdálenosti mezi jednolitými částicemi, k jejich vzájemným posunům i k složitým strukturálním změnám v důsledku čehož mění tuhá tělesa do určité míry tvar i objem. Tyto změny jsou označovány jako přetvoření nebo také deformace. Pro statický výpočet konstrukcí jsou ukazateli přetvárnosti: modul pružnosti a modul přetvárnosti. Přetvárnostní charakteristiky betonu se rozdělují následovně [3, 5]:

• Statické - projeví se pod krátkodobým nebo v krátké době několikrát opakovaným zatížením
• Dynamické - projeví se po mnohokrát opakovaném cyklickém zatížení
• Reologické - projeví se při dlouhodobém zatížení, označují  se jako dotvarování

Velikost deformace materiálu se vyjadřuje formou poměrného přetvoření. Poměrné přetvoření představuje poměr změny rozměru k původnímu rozměru. Beton je materiál přenášející v konstrukci především tlaková napětí, proto pružné chování je nejdůležitější při jeho tlakovém namáhání. Při takovémto namáhání dochází ke zmenšení rozměru ve směru působící síly [6]. Přetvoření nosných konstrukcí charakterizuje velikost a průběh poměrných přetvoření materiálů v závislosti na velikosti napětí.

Každá konstrukce je zatěžována vnějším prostředím, které může vyvolat vratné či nevratné změny konstrukce. V případě změn hladiny statického napětí se jedná o změnu tvaru, tedy vyvolání deformací, kdy je toto napětí měřitelné [7]. V případě betonu se setkáváme se dvěma druhy deformací. V první řadě se jedná o deformace vyvolané působením vnějšího zatížení (dotvarování) a v druhé řadě o deformace nezávislé na zatížení (smršťování, bobtnání, teplotní deformace, aj.).

Pracovní diagram betonu

Tuhost betonu je nejlépe charakterizovaná pracovním diagramem při osovém namáhaní ( tlak-tah). Diagramy můžou být zhotovené bez odlehčování a s odlehčováním. Podle typu diagramu jsou  definované i deformační vlastnosti.  Průběh přetvárnosti betonu pod statickým zatížením se liší v závislosti na jakosti betonu, tj. deformačních vlastnostech kameniva, množství, hutnosti a jakosti a stáří  cementového kamene a rychlosti, popř. opakování zatížení.

Pracovní diagram definuje základní vlastnosti materiálu:

• deformační chování
• mez kluzu - tzv. kritické napětí, při kterém materiál přechází ze stavu pružného do stavu tvárného, přičemž při tomto napětí vzrůstá deformace i bez nutnosti zvyšování napětí
• mez pevnosti - nejvyšší dosažené napětí
• houževnatost - měřítkem je množství přetvárné práce
• modul pružnosti a přetvárnosti

Tvar pracovního diagramu závisí na rychlosti zatěžování a taktéž na zatěžovacím režimu.

Obr. 1 Idealizovaný pracovní diagram bez odlehčování 

Hookeův zákon platí v oboru pružných deformací. V oblasti deformací nepružných se stanovuje modul přetvárnosti vyjádřený poměrem napětí k celkovému poměrnému přetvoření. Skutečnost, že hmoty nejsou dokonale pružné, a že ani pružná deformace není lineární, vedla k zavedení výrazu pro modul pružnosti podle Bach-Schüllea, jež je obdobou Hookeova zákona [5].

 

Modul pružnosti betonu

Modul pružnosti stanovuje závislost mezi napětím a přetvořením za definovaných podmínek měření změny napětí a změny přetvoření podle vztahu:

                                                                                   

kde: E – modul pružnosti v MPa, ? - napětí v MPa a ? – poměrné přetvoření 

Modul pružnosti stanovený ze závislosti mezi napětím a poměrným přetvořením se označuje jako statický modul pružnosti. Modul pružnosti, který je daný poměrem σx/εx je známý jako sečnový modul pružnosti. Modul pružnosti daný směrnicí ke křivce mezi napětím a deformací při daném napětí je tzv. dotyčnicový modul pružnosti. Modul pružnosti, který je směrnicí ke křivce v začátku závislosti, je tzv. začáteční dotyčnicový modul pružnosti (obrázek č. 2) dosahující nejvyšší hodnoty. Dotyčnicový modul pružnosti nejnižší a sečnový modul má hodnotu mezi nimi [8]. Jelikož je beton nelineárně pružný materiál, s narůstajícím napětím se výrazně zvyšuje jeho deformace. S narůstajícím napětím se teda zmenšuje strmost sečnice, což znamená, že čím vyšší je napětí při stanovení modulu pružnosti, tím nižší je jeho hodnota.

 

Obr. 2 Znázornění různých modulů pružnosti, závislost mezi napětím a poměrným přetvořením betonu [7]

 Faktory ovlivňující modul pružnosti betonu

Na výslednou hodnotu modulu pružnosti betonu má vliv celá škála různých faktorů, které jsou popisovány v odborné literatuře. Základní faktory se dělí do dvou skupin [9]:

Technologické - složení betonu (typ cementů, a příměsí, druh kameniva, přísady, vodní součinitel, typ plastifikační přísady, tloušťka a kvalita tranzitní zóny - ITZ), ukládání, zhutňování a ošetřování betonu

Zkušební - tvar a velikost zkušebního tělesa (válce, trámce), stáří zkušebního tělesa, rychlost

                 zatěžování, excentricita apod.

Obr. 3 Faktory ovlivňující E-modul pružnosti betonu

 Technologické faktory

V případě vlivu kameniva a cementové pasty je možné sledovat prakticky lineární závislost mezi napětím a poměrným přetvořením, ovšem v případě betonu jako kompozitního materiálu je tato závislost nelineární. Příčinou nelinearity je existence vzájemných vazeb mezi povrchem kameniva a cementovou pastou a rozvoj mikrotrhlin a vznik lokálních napětí v této oblasti [6].

Obr. 3  Pracovní diagram betonu a jeho složek [9]

Modul pružnosti betonu je podstatně odlišný od modulu ztvrdlé cementové pasty [10]., což ukazuje na rozdílnost modulů pružnosti složek betonu, kde kamenivo má vyšší modul pružnosti než zhydratovaná cementová pasta, a vyšší obsah kameniva tak udává vyšší modul pružnosti betonu. Jak je patrné z obrázku 3, čím vyšší bude obsah kameniva, tím blíže bude křivka betonu ke křivce kameniva. Naopak v betonu s vyšší dávkou cementu bude křivka blíže ke křivce cementové pasty. Modul pružnosti betonu se tak pohybuje mezi modulem pružnosti cementové pasty a modulem pružnosti kameniva .

Tab. 1 Modul pružnosti betonu a jeho složek [8]

Modul pružnosti roste se stářím cementového kamene a je vyšší o 10 až 20 % při uložení ve vodním prostředí oproti uložení na vzduchu do stáří cca 120 dnů [10].

Kamenivo

Modul pružnosti kameniva má vzhledem k jeho objemu v betonu výrazný vliv na modul pružnosti samotného betonu. Modul pružnosti kameniva ovlivňuje mineralogické složení, textura a struktura hornin, ze kterých bylo kamenivo vyrobeno a jsou velmi závislé na pórovitosti horniny.

Tab. 2 Objemová hmotnost, pevnost v tlaku a tahu za ohybu, modul pružnosti vybraných hornin 

Vlastnosti a objem kameniva ovlivňuje, jak pevnost betonu v tlaku, tak modul pružnosti betonu a jejich vliv na modul pružnosti je vyšší než na pevnost v tlaku. Z tohoto důvodu bude mít beton vyrobený z méně pevného kameniva nižší modul, než beton se stejnou pevností vyrobený z pevnějšího kameniva. Nejen rozdílný druh kameniva, ale také stejný druh, ale z rozdílných lokalit může značně ovlivnit modul pružnosti betonu.

 Zkušební faktory

Naproti technologickým faktorům, které jsou v podstatě ovlivněny samotným složením a výrobou betonu, jsou ty zkušební více či méně ovlivněny zkušebním zařízením a obsluhou strojů. Zejména proto, že pevnost betonu je již dána a následná volba úpravy zkušebních těles, je již závislá především na možnostech laboratoře a místních zvyklostech. Nejčastější zkušební vlivy jsou následující:

• zkušební metoda
• výpočetní vztah zatěžovací úrovně
• tvar a velikost zkušebního tělesa (válce, trámce)
• způsob získání zkušebního tělesa
• stáří zkušebního tělesa
• použitý snímač
• vliv zkušebního lisu
• rychlost zatěžování
• způsob zakoncování tlačných ploch zkušebního tělesa, aj.

 

 Technologické zásady pro zvýšení hodnot modulů pružnosti

 

Empirický vztah mezi modulem pružnosti a pevností v tlaku může platit pouze pro betony s podobným složením, zejména pak u tradičních vibrovaných betonů. V případě větších rozdílů ve složení, v použitém kamenivu, druhu a dávce cementu, přísadách, příměsích může být tato závislost podstatně odlišná .

 

- Používat pouze portlandské cementy CEM I, v případě použití směsných cementů stejné pevnostní třídy, lze očekávat snížení hodnot modulů pružnosti o cca 10 až 15%. Totéž platí v případě použití kombinace cementů CEM I s aktivními příměsmi např. el. popílky či jemně mletou vysokopecní struskou. Aplikovat zažité zkušenosti s odhadem k-hodnoty a dopady na pevnosti v tlaku pro odhady statických modulů pružnosti je nebezpečné. Výsledné hodnoty modulů pružnosti budou nižší než pro stejnou pevnostní třídu vyrobenou pouze z cementu CEM I.

- Omezit množství frakce 0/4mm a jemných podílů po 0,125. Je lépe pokud to umožní reologické vlastnosti čerstvých betonů (čerpatelnost, zhutnitelnost) používat pro výpočet poměrů mísení směsi kameniva z více frakcí rovnice EMPA I, II, než Fullerovu rovnici.

- Využívat kameniva do max. frakce 22mm a lépe drcená, než těžená [12]

- Využívat  hrubá kameniva, která mají vysoký modul pružnosti např. žula, čedič, diabas

- Ověřit dopad typu a dávky superplastifikační přísady. Praxe ukazuje, že některé typy snižují moduly pružnosti. Ovšem je mít na paměti, že čím nižší vodní součinitel, tím je hutnější cementový kámen a kvalitnější ITZ, což pozitivně ovlivňuje moduly pružnosti

- Nečekat vysoké moduly u provzdušněných betonů

- Využívat možností dosažení požadovaných hodnot ve stáří 60 či 90 dnů. dají se očekávat cca 6 -10% nárůsty hodnot oproti 28 dnům

- V případě požadavku projektanta na konkrétní hodnoty statických modulů je třeba si ujasnit, zda se jedná o hodnotu minimální, průměrnou či maximální. Vzhledem k tomu, že nejsou stanovena hodnotící kritéria pro soubory zkoušek, je vhodné si  specifikaci  betonu vyjasnit před začátkem betonáží. Včetně postupu při neshodě výsledků, případně jakým způsobem budou prováděny zkoušky na hotových konstrukcích.

- Při požadavku na konkrétní hodnoty statických  modulů pružnosti nad hodnoty 28 GPa doporučujeme provést průkazní zkoušky.

- Nevycházet z EC2 , resp. reflektovat současné stále více využívané vstupní suroviny jako směsné cementy, minerální příměsi a vysoce účinné plastifikační přísady pro výrobu betonu.

Seznam literatury:

AÏCTIN, P.C. Vysokohodnotný beton. Praha : Informační centrum ČKAIT, 2005. 320 s. ISBN 80-86769-39-9.

PYTLÍK, P. Technologie betonu. Brno : Akademické nakladatelství CERM, 1994. 143 s. ISBN 80-85867-07-9.

NOVÁK, J. a kolektiv autorů. Nauka o materiálech 10: Stavební materiály I. Praha : ČVUT, 1997. 178 s. ISBN 80-01-01619-6.

ŠMERDA, Z.; et al. Životnost betonových staveb. Praha : Český svaz stavebních inženýrů, 1999. 184 p. ISBN 80-902697-8-8.

PAVLÍK, A.; DOLEŽEL, J.; FIEDLER, K. Technologie betonu. Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1973. 322 p.

UNČÍK, S.; ŠEVČÍK, P. Modul pružnosti betonu. Trnava : Betón Racio, s.r.o., 2008. 24 s. ISBN 978-80-959182-3-2.

SCHMID, P. kolektiv autorů. Základy zkušebnictví. Brno : Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., 2000. 112 s. ISBN 80-214-1816-8.

BAJZA, A.; ROUSEKOVÁ, I. Technológia betónu. Bratislava : JAGA GROUP, s.r.o., 2006. 190 s. ISBN 80-8076-032-2.

HUŇKA, P.; KOLÍSKO, J. Studium vlivu tvaru, velikosti a způsobu přípravy zkušebního tělesa na výsledek zkoušky statického modulu pružnosti betonu v tlaku. Beton TKS. 2011, roč. 11, č. 1, s. 69-71. ISSN 1213-3116.

TOPCU, B.; UGURLU, A. Elasticity Theory of Concrete and Prediction of Static
E-Modulus for Dam Concrete Using Composite [online]. 2007. Dostupný z WWW:
http://www.docstoc.com/docs/2220202/Elasticity-Theory-of-Concrete-and-Prediction-of-Static-E-Modulus.

TIA, M.; LIU, Y.; BROWN, D. Modulus of elasticity, creep and shrinkage
of concrete [online]. Dostupné z WWW: http://www.dot.state.fl.us/research-center/Completed_Proj/Summary_SMO/FDOT_BC354_85_rpt.pdf.

KŘÍŽOVÁ, K. Studium závislostí složení betonů na hodnoty modulů pružnosti : disertační práce. Brno : Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, 2013. 154 s.

prof. ing. Rudolf hela, CSc.

Ing. Klára Křížková, PhD.

VÚT Brno, Stavební fakulta, Ústav technologiestavebních hmot a dílcu

www.fce.vutbr.cz