Zásobníky sypkých hmôt sú dôležitým prvkom v rámci dopravnomanipulačného reťazca tzv. hromadných materiálov. V zásobníkoch sa často vyskytujú negatívne javy ako napríklad vznik klenby alebo stredového tunela, ktoré spôsobujú narušenie, prípadne úplné znefunkčnenie plynulého toku sypkého materiálu. Účinným technickým riešením eliminujúcim tieto problematické javy sú pasívne prvky inštalované v zásobníkoch. V článku sú charakterizované nežiaduce javy vznikajúce v zásobníkoch, uvedené sú základné výpočtové vzťahy potrebné na určenie tlakov v zásobníkoch a prezentuje sa inovatívny výpočet zaťaženia pasívnych prvkov na báze analyticko-simulačných postupov.

Oblasť dopravy a manipulácie sypkých hmôt sa vyznačuje tým, že nedôsledná znalosť alebo nerešpektovanie ich mechanicko-fyzikálnych vlastností môže vážne narušiť funkčnosť celého prepravného reťazca s následnými ekonomickými stratami. Ide predovšetkým o také vlastnosti, ako je sypná hmotnosť, sypný uhol, uhol vnútorného a vonkajšieho trenia sypkého materiálu, granulometrické, morfologické vlastnosti a pod. Niektoré negatívne javy sa vyskytujú na samotných dopravných trasách tvorených rôznymi typmi dopravníkov, ale z tohto hľadiska sú mimoriadne citlivé práve „statické“ zariadenia, určené na skladovanie sypkých hmôt. Konkrétne sú to zásobníky sypkých hmôt, v ktorých dochádza k nasledujúcim nežiaducim javom: vytváranie klenieb, vznik stredových tunelov a segregácia materiálu.

Ako je odbornej verejnosti známe, zásobníky sypkých hmôt sa rozdeľujú na vysoké, nazývané silá, a na nízke, tzv. bunkre, obr. 1. Silá slúžia na veľkokapacitné a dlhodobé skladovanie zrnitých materiálov, ktoré sú dostatočne sypké. Bunkre sú určené na krátkodobé skladovanie menších objemov hromadných materiálov rôznych vlastností [1].

          Obr. 1 Dva základné druhy zásobníkov sypkých hmôt

Nesprávne navrhnutý zásobník môže spôsobiť jeho prevádzkovateľovi priamu, finančne vyčísliteľnú škodu, a to nielen v dôsledku vynúteného zastavenia odberu materiálu zo zásobníka, ale aj tým, že negatívne javy v zásobníku narušia požadované vlastnosti,  a teda aj kvalitu skladovanej sypkej hmoty. Základnou požiadavkou, ktorú má spĺňať správne navrhnutý zásobník, je to, aby tok materiálu pri jeho vyprázdňovaní bol plynulý, bez vzniku vyššie spomenutých negatívnych javov (klenbovanie, stredový tunel, segregácia), ktoré sú typické predovšetkým pre vysoké zásobníky.

Najčastejšie problémy vznikajúce vo vysokých zásobníkoch

Najčastejšie problémové javy, ktoré sa objavujú pri skladovaní sypkých hmôt vo vysokých zásobníkoch, sú: vytvorenie lievika, tvorba klenby a vznik stredového tunela [2]. Principiálne schémy týchto negatívnych javov sú zobrazené na obr. 2.

Obr. 2 Základné problémové javy vo vysokých zásobníkoch

Názorný priestorový pohľad na hlavné problémy skladovania sypkých hmôt vo vysokých zásobníkoch poskytuje obr. 3., ktorý znázorňuje vnútorný oblúk klenby vznikajúcej nad výsypkou zásobníka, a takisto vytvorenie stredového tunela spolu s lievikom nad ním. 

Klenba v zásobníku je nežiaduci jav, ktorý je škodlivý tak, že blokuje kontinuálne vysýpanie materiálu a stredový tunel spôsobuje nestabilné vyprázdňovanie zásobníka.

Obr. 3 Vizualizácia vytvorenia klenby a stredového tunela

Tieto negatívne javy vo vysokých zásobníkoch narúšajú kontinuálny tok materiálu pri vyprázdňovaní zásobníka, respektíve sú schopné tento tok úplne zablokovať a tak zastaviť transport materiálu v celom dopravnom systéme. V praxi existujú rôzne technicko-konštrukčné a prevádzkovo-technologické možnosti, ako redukovať, respektíve eliminovať opísané javy, napríklad inštaláciou vibračných zariadení namontovaných na vonkajšiu stranu výsypky zásobníka alebo použitím prevzdušňovacích pulzačných vzduchových dýz.

 Jednoduchým a zároveň efektívnym riešením týchto problémov je umiestnenie tzv. pasívneho prvku do zásobníka. Pasívne prvky predstavujú účinný spôsob preventívneho opatrenia, ktoré eliminuje vznik klenbovania a redukuje proces segregácie skladovaného materiálu. Sú to telesá vložené do zásobníka centricky v smere jeho vertikálnej osi tesne nad výsypkou, t. j. do horizontálnej úrovne prechodu medzi valcovou komorou zásobníka a kužeľovou výsypkou. Prívlastok pasívny znamená, že v tomto prípade nie je potrebný budiaci zdroj energie, keďže daný prvok plní svoju funkciu vlastným tvarom, ktorý je najčastejšie kužeľový alebo ihlanový.

Z hľadiska konštrukčného vyhotovenia je pasívny prvok ukotvený zvyčajne na dvojici navzájom kolmých, horizontálne uložených nosníkov votknutých do stien komory zásobníka  (obr. 4), pričom je celý obklopený sypkým materiálom [3].

Obr. 4 Umiestnenie pasívneho prvku v zásobníku a štvrtinový výrez zásobníka

Vertikálny tlak generovaný stĺpcom sypkej hmoty uskladnenej v sile intenzívne zaťažuje pasívny prvok. V nasledujúcej časti je opísaná inovatívna metodológia výpočtu vertikálneho zaťaženia pasívneho prvku, ktorá je užitočná v procese jeho konštrukčného návrhu a pevnostného dimenzovania.

Táto výpočtová metodika je založená na kombinácii princípov používaných na navrhovanie zásobníkov z hľadiska ich tlakového zaťaženia a moderných simulačných metód, ktoré umožňujú vytvoriť adekvátny simulačný model zásobníka s vloženým pasívnym prvkom. Takto vytvorený model sa následne skúma pomocou simulačných nástrojov s využitím príslušného softvérového a hardvérového vybavenia.

Analýza zaťaženia pasívneho prvku

Vertikálne a horizontálne tlaky (σ₁, σ₂) vo vysokom zásobníku, ktoré sú generované pôsobením tiaže skladovaného sypkého materiálu, možno vypočítať podľa Pascalovho zákona pomocou vzťahu (1) alebo použitím Rankinovej teórie vyjadrenej rovnicami (2), ale najčastejšie sa aplikujú Janssenove rovnice (3):

                                      ,                                                                                  (1)

                            ,                                                                               (2)

        ,  ,                                     (3)

kde      σ₁ – je vertikálny tlak materiálu v zásobníku,

          σ₂ – horizontálny tlak materiálu v zásobníku,

ρ_s – sypná hmotnosť materiálu v zásobníku,

            g – gravitačné zrýchlenie,

            h – výška stĺpca materiálu v zásobníku,

            R – polomer zásobníka,

            f – koeficient trenia materiálu o steny zásobníka,

            k – Rankinov koeficient bočného tlaku.

            Zo vzájomného porovnania uvedených rovníc vidíme, že podľa Pascalovho zákona sú vertikálne a horizontálne tlaky v zásobníku rovnaké: σ₁ = σ₂. Ale tento predpoklad je správny iba pre tekuté materiály a v prípade sypkých hmôt neplatí.

            Túto skutočnosť si uvedomil Rankine, ktorý korigoval vzťah pre horizontálny tlak pomocou tzv. koeficientu bočného tlaku k, ktorý sa nazýva Rankinov koeficient a je daný vzťahom (4):

                                                         ,                                                               (4)

kde je uhol vnútorného trenia daného sypkého materiálu.

Pri jednoduchej matematickej analýze tejto goniometrickej rovnice je zrejmé, že číselné hodnoty Rankinovho koeficientu sú z intervalu <0, 1>, a teda pre reálny rozsah uhlov vnútorného trenia φ platí: k < 1, z čoho následne vyplýva, že σ₁ > σ₂, t. j. pri zásobníkoch je dominantný vertikálny tlak v porovnaní s tlakom horizontálnym. Rovnaké konštatovanie vyplýva aj z Janssenových rovníc, a teda pre dimenzovanie pasívneho prvku je rozhodujúci vertikálny tlak sypkej hmoty v zásobníku.

Takže na jednej strane je k dispozícii jednoduchá Pascalova teória vyjadrujúca lineárny nárast vertikálneho tlaku v zásobníku a na druhej strane sa častejšie používa Janssenova teória, ktorá je typicky nelineárna [4]. Porovnanie obidvoch teórií je prezentované na obr. 5.

Lineárny priebeh (označený pp) zodpovedá Pascalovej teórii a tri krivky (s označením pv1, pv2 a pv3) sú získané z Janssenových rovníc (3) pre tri rôzne hodnoty koeficientu trenia f. Na horizontálnej osi grafu sú dané hodnoty tlakov p (MPa) a na vertikálnej osi sú hodnoty výšky h (m) stĺpca materiálu v zásobníku.

Obr. 5 Porovnanie priebehu vertikálnych tlakov podľa teórie Janssena a Pascala

Základný princíp realizovaného simulačného procesu spočíva vo výpočte tlakového stavu vo virtuálnom modeli vysokého zásobníka s inštalovaným pasívnym prvkom, pričom sú použité dva rozdielne výpočtové prístupy:

prvý variant výpočtu je založený na lineárnej Pascalovej teórii, ktorá je jednoduchšia a tým aj používateľsky priaznivejšia,

druhá výpočtová metóda je sofistikovanejšia, keďže integruje metódu konečných prvkov (MKP) s využitím Druckerovho-Pragerovho modelu.

Druckerov-Pragerov model je izotropný elasticko-plastický materiálový model umožňujúci opísať vlastnosti sypkého materiálu. Pomocou tohto modelu je vhodné simulovať správanie zrnitých materiálov za predpokladu, že pôsobiace zaťaženia nie sú veľmi veľké (napr. sú spôsobené iba vlastnou tiažou materiálu). Z hľadiska aplikácie MKP jeho použitie je určené na objemové modelovanie súdržných aj nesúdržných materiálov. Ale táto metodika je náročná z hľadiska softvérového aj hardvérového vybavenia, ako aj vzhľadom na čas trvania výpočtu.

Aby sa zjednodušil náročný výpočtový proces, je výhodné použiť štvrtinový model vysokého zásobníka a pasívneho prvku, ktorý je zobrazený ako štvrtinový výrezový segment na obr. 4, pričom na obr. 6 je znázornený už spolu s vytvorenou sieťou konečných prvkov pripravenou na aplikáciu MKP.

Obr. 6 Zosieťovaný štvrtinový model vysokého zásobníka s pasívnym prvkom

Pomocou obidvoch opísaných výpočtových metód boli určené vertikálne zaťaženia pasívneho prvku v zásobníku od pôsobenia tlaku stĺpca sypkého materiálu, a to pre rôzne výšky zaplnenia zásobníka. Možno konštatovať, že výsledky získané na základe Pascalovej lineárnej teórie veľmi dobre korešpondujú s výsledkami z Druckerovho-Pragerovho modelu integrovaného s MKP.

Priebeh tlakových napätí v sypkej hmote v zásobníku spolu s vizualizáciou tlakového poľa v mieste pasívneho prvku ilustruje obr. 7.

Obr. 7 Pole tlakových napätí v sypkej hmote

Záver

Na základe vzájomného porovnania získaných výsledkov možno stanoviť optimálnu metodiku určenú na výpočet vertikálneho zaťaženia pasívneho prvku inštalovaného vo vysokom zásobníku sypkých hmôt podľa nasledujúcich kritérií:

pre požiadavky rýchleho, informatívneho výpočtu, respektíve na orientačné dimenzovanie pasívneho prvku v zásobníku je účelné použiť lineárnu teóriu podľa Pascala, pričom presnosť takto získaných výsledkov je pre daný cieľ výpočtu dostatočne vyhovujúca,

ak je požadované presnejšie dimenzovanie pasívneho prvku, potom je nutné aplikovať  náročnejší výpočtový postup, ktorý spája metodiku MKP s Druckerovým-Pragerovým modelom, ale za predpokladu, že je k dispozícii adekvátne softvérovo-hardvérové vybavenie, ako aj dostatočný časový priestor potrebný na realizáciu značne zdĺhavého simulačného výpočtu.

Príspevok vznikol v rámci riešenia grantového projektu VEGA 1/0001/18.

Literatúra

[1] Bigoš, P., Kuľka, J., Kopas, Mantič, M.: Teória a stavba zdvíhacích a dopravných zariadení, TU v Košiciach, Strojnícka fakulta, 2012, ISBN 978-80-553-1187-6

[2]  Zegzulka, J.: Granular States of Material Aggregation – A Comparison of Ideal Bulk Material with Ideal Fluid and Ideal Solid Matter. Bulk Solids Handling, Vol. 23(2003), No.3, p. 162-167, ISSN 0173-9980

[3] Colijn, H.: Mechanical Conveyors for Bulk Solids. Elsevier Science Publishers, Amsterdam, 1985, ISBN 0-444-42414-8

[4]  Kamrin, K.: Stochastic Flow Rule for Granular Materials, Physical Revue, E, 041301 Volume 75, Issue 4, (2007), American Physical Society (APS), New York, ISSN 1539-3755

Ing. Eva Faltínová, PhD.,

Ing. Melichar Kopas, PhD.

doc. Ing. Jozef Kuľka, PhD.

doc. Ing. Martin Mantič, PhD.

Strojnícka fakulta, Technická univerzita v Košiciach

www.tuke.sk